LU1MA001

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions dérivables sur \(\mathbb {R}\). La dérivée de \(g\circ f\) est

1. \(g'(x).f'(x).\)

2. \(g(f(x)).f'(x).\)

3. \(g'(f'(x))\)

4. \(g'(f(x)).f'(x)\)

5. \(f'(g(x)).g'(x)\)

Le produit vectoriel du vecteur \((1,2,3)\) avec le vecteur \((1,1,1)\) est

1. \(6\)

2. \(5\)

3. \((-1, 2, -1)\)

4. \((1, -2, 1)\)

5. \((1,1,1)\)

La droite tangente au graphe de \(f(x)=x\ln (x)\) en \(x=1\) est

1. \(y=x-1\)

2. \(y=0\)

3. \(y=1\)

4. \(y=1-x\)

5. \(y=x\)

Soient \(f(x)=\sin (\sin (x))\) et \(g(x)=x^2-1\). Alors

1. \(f'=g'\)

2. \(f-g\) est périodique.

3. \(f-g\) est positive dans \(]0,2[\)

4. \(f=g\) dans un point de \(]0,2[\).

5. \(f-g\) est majorée.

La dérivée de \(\sqrt{\tan (x)}\) sur l’intervalle \(]0, \frac{\pi }{2}[\) est

1. \(\frac{1+\tan (x)^2}{2\sqrt{\tan (x)}}\)

2. \(\tan (x)^{\frac{3}{2}}\)

3. \(\frac{-\cos (x)}{\sin (x)}\)

4. \(\log (\tan (x))\)

5. \(\frac{1}{\tan (x)}\)

\(\mathrm{lim}_{x\to -\infty }\, \frac{x^2+ 2|x|}{x}=\)

1. \(-\infty \)

2. \(+\infty \)

3. \(0\)

4. \(\frac{1}{2}\)

5. \(-\frac{1}{2}\)

\(\mathrm{lim}_{x\to \pi }\, \frac{\sin ^2(x)}{1+\cos (x)}=\)

1. \(+\infty \)

2. \(0\)

3. \(2\)

4. \(1\)

5. \(-1\)

Soit \(f:\mathbb {R}\to \mathbb {R}\) continue en \(0\) telle que pour chaque \(x\in \mathbb {R}\), \(f(x)=f(2x)\). Alors \(f\) est:

1. strictement croissante.

2. surjective.

3. constante.

4. strictement décroissante.

5. injective

Soit \(z=\frac{1-i}{1+i}\). Alors \(z^8=\)

1. \(i\)

2. \(i^2\)

3. \(1\)

4. \(1+8i\)

5. \(8i\)

\(e^{\frac{17\pi }{6}i}=\)

1. \(\frac{-1}{2}+ \frac{i\sqrt{3}}{2}\)

2. \(i\)

3. \(\frac{-\sqrt{3}}{2}+ \frac{i}{2}\)

4. \(1+i\)

5. \(\frac{-1}{2}+ \frac{i}{2}\)

\(\cos (5\theta )=\)

1. \(\cos (\theta )^5\)

2. \(\cos (\theta )^5 - 10-\cos (\theta )^2.\sin (\theta )\)

3. \(\cos (\theta )^5 + \cos (\theta )^4.\sin (\theta ) + \cos (\theta )^3.\sin (\theta )^2 + \cos (\theta ).\sin (\theta )^5\)

4. \(\cos (\theta )^5- 10.\cos (\theta )^3.\sin (\theta )^2 + 5\cos (\theta ).\sin (\theta )^4\)

5. \(\sin (\theta )\)

Simplifier \(\frac{2.\cosh (x)^2- \sinh (2x)}{x-\ln (\cosh (x)-\ln (2)}= \)

1. \(\frac{1+e^{2x}}{\ln (1+e^{2x})}\)

2. \(-\frac{1+e^{-2x}}{\ln (1+e^{-2x})}\)

3. \(\frac{1+e^{-2x}}{\ln (1+e^{-2x})}\)

4. \(-\frac{1-e^{-2x}}{\ln (1-e^{-2x})}\)

5. \(\frac{1-e^{-2x}}{\ln (1-e^{+2x})}\)

6. \(\frac{1}{\ln (1-e^{+2x})}\)

Soit \(f:\mathbb {R}\to \mathbb {R}\) dérivable et \(c\in \mathbb {R}\). Alors il exist \(a, b\) avec \(c\in ]a,b[\) tel que \( f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} \)

1. Vrai.

2. Faux

Le produit de deux fonctions discontinues est discontinue.

1. Vrai.

2. Faux

La fonction \(f(x)=x.|x|\) est dérivable sur

1. \(\mathbb {R}\setminus 0\)

2. \(\mathbb {R}\)

La fonction \(f(x)=e^{x-|x|}\) est dérivable sur

1. \(\mathbb {R}\setminus 0\)

2. \(\mathbb {R}\)

Le polynome \(P(X)=X^4-X^2-2\) admet

1. quatre racines réelles

2. deux racines réelles et deux racines imaginaires

3. pas de racines réelles

4. trois racines réelles et une racine imaginaire.

Le solutions de \(X^3+3=0\)

1. \(X=-3\)

2. \(X=-\sqrt[3]{3}\)

3. \(\{ -\sqrt[3]{3},\sqrt[3]{3}e^{i\frac{2\pi }{3}},\sqrt[3]{3}e^{i\frac{4\pi }{3}} \} \)

4. \(\{ -\sqrt[3]{3},-\sqrt[3]{3}e^{i\frac{2\pi }{3}},-\sqrt[3]{3}e^{i\frac{4\pi }{3}} \} \)