LU1MA001

Trouver les racines quatrièmes de \(81\) et \(-81\) et les dessiner sur le plan complexe.

Calculer les racines carrées de \(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\). En déduire la valeur de \(\cos (\pi /8)\).

Soient \(z_1\), \(z_2\), \(z_3\) trois nombres complexes distincts ayant le même cube.

1. Exprimer \(z_2\) et \(z_3\) en fonction de \(z_1\).

2. Calculer \((9+i)^2\).

3. Donner, sous forme polaire, les solutions dans \(\mathbb {C}\) de :

   \[ z^6 + (7-i)z^3 - 8 - 8i=0 \]

   Suggestion: Utiliser le variable \(Y=Z^3\).