1.5 Équations des plans dans l’espace
Définition
1.5.1
Équation Cartésienne d’un plan dans l’espace passant par un point \(A=(x_0, y_0, z_0)\) et de vecteur normal \(\vec{n}=\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \):
\[ \{ P=(x,y,z)\in \mathbb {R}^3: \vec{n}\bullet \vec{AP}=0\} =\{ (x,y,z):a(x-x_0) + b(y-y_0)+ c(z-z_0)=0\} \]
\[ ax+by+cz+d=0 \]
où \(d=-a.x_0-b.y_0-c.z_0\).
Définition
1.5.2
Équation paramétrique d’un plan dans l’espace, passant par un point \(Q=(x_0,y_0,z_0)\) dirigée par deux vecteurs \(\vec{v}\) et \(\vec{w}\) non colinéaires:
\[ \{ P=(x,y,z)\in \mathbb {R}^3: P=Q+\lambda _1\vec{v}+\lambda _2.\vec{w}\} \]