LU1MA001

Le domaine de définition de \(g(x)=\sqrt{x^2-2\, x-5}\)

1. \(\mathbb {R}^+\)

2. \(]1-\sqrt{6}, 1+ \sqrt{6}[\)

3. \([1-\sqrt{6}, 1+ \sqrt{6}]\)

4. \(]-\infty ,1-\sqrt{6}]\cap [ 1+ \sqrt{6}, +\infty [\)

5. \(]-\infty ,1-\sqrt{6}]\cup [ 1+ \sqrt{6}, +\infty [\)

La dérivée de \(x \mapsto \sqrt{1+x^2 \sin ^2 x}\)

1. \(\frac{\sin (x) + x.\cos (x)}{\sqrt{1+x^2 \sin ^2 x}}\)

2. \(\frac{\sin (x) (\sin (x) + x \cos (x)}{\sqrt{1+x^2 \cos x}}\)

3. \(\frac{x \sin (x) (\sin (x) + x \cos (x)}{\sqrt{1+x^2 \sin x^2}}\)

4. \(\frac{x \sin (x) (\sin (x) + x \cos (x)}{\sqrt{1+x \sin ^2 x}}\)

5. \(\frac{x \sin (x) (\sin (x) + x \cos (x)}{\sqrt{1+x^2 \sin ^2 x}}\)

La dérivée de \(x \mapsto \frac{3x^2+2x}{x^3-x}.\)

1. \(\frac{6x^2+2}{3x^2-1}.\)

2. \(\frac{6x+2}{3x^2-1}.\)

3. \(\frac{6x+2}{x(x^2-x)} + \frac{x(3x+2)(3x^2-1)}{x^2(x^2-1)^2}\)

La dérivée de \(x \mapsto \frac{\exp (1/x)+1}{\exp (1/x)-1}.\)

1. \(0\)

2. \(\sqrt[x]{e}\).

3. \(\frac{2e^{\frac{1}{x}}}{(\sqrt[x]{e}-1).x^2}\)

4. \(\frac{2e^{\frac{1}{x}}}{(\sqrt[x]{e}-1)^2.x}\)

5. \(\frac{-2e^{\frac{1}{x}}}{(\sqrt[x]{e}+1)^2.x^2}\)

6. \(\frac{2\sqrt[x]{e}}{(\sqrt[x]{e}-1)^2.x^2}\)

La dérivée de \(x \mapsto \log (\frac{1+\sin (x)}{1-\sin (x)})\)

1. \(\frac{\cos (x)}{\sin (x)+1}\)

2. \(-\frac{\cos (x)}{\sin (x)+1}\)

3. \(-\frac{2\cos (x)}{\sin ^2(x)+1}\)

4. \(-\frac{2\cos (x)}{\sin ^2(x)-1}\)

La dérivée de \(x\rightarrow (1+x^2).\arctan (x)\).

1. \(\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}\)

2. \(\frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}\)

3. \(1+2x\arctan (x)\)

\(\log _{10}(\frac{1}{10^n})=\)

1. \(0\)

2. \(1\).

3. \(n\)

4. \(-n\)

5. \(-10n\)

La fonction \(x\rightarrow \cos |x| \) est-elle dérivable en \(0 \) ?

1. Oui.

2. Non.

\(\lim \limits _{x\rightarrow 0}\frac{x}{2+\sin \frac{1}{x}}\)

1. \(0\)

2. \(1\).

3. \(\pi \)

4. \(\frac{1}{2}\)

5. \(+\infty \)

\(\lim \limits _{x\rightarrow +\infty }x^3.e^{-x}\)=

1. \(0\)

2. \(1\).

3. \(+\infty \)

4. \(-\infty \)

Soit \(f\) une fonction strictement croissante définie sur \(\mathbb {R}\), dérivable, avec \(f'(0)=0\). Alors \(x=0\) est:

1. Maximum.

2. Minimum

3. Nous ne pouvons rien dire.

Le produit \(f.g\) de deux fonctions \(f\) et \(g\) discontinues, est discontinue.

1. Vrai.

2. Faux.

L’équation \(x^7-3\, x^2+4\, x-1=0\) admet au moins une solution dans l’intervalle \(]-1,1[\).

1. Vrai

2. Faux.