9.3 QCM: Fonctions
Le domaine de définition de \(g(x)=\sqrt{x^2-2\, x-5}\)
\(\mathbb {R}^+\)
\(]1-\sqrt{6}, 1+ \sqrt{6}[\)
\([1-\sqrt{6}, 1+ \sqrt{6}]\)
\(]-\infty ,1-\sqrt{6}]\cap [ 1+ \sqrt{6}, +\infty [\)
\(]-\infty ,1-\sqrt{6}]\cup [ 1+ \sqrt{6}, +\infty [\)
La dérivée de \(x \mapsto \sqrt{1+x^2 \sin ^2 x}\)
\(\frac{\sin (x) + x.\cos (x)}{\sqrt{1+x^2 \sin ^2 x}}\)
\(\frac{\sin (x) (\sin (x) + x \cos (x)}{\sqrt{1+x^2 \cos x}}\)
\(\frac{x \sin (x) (\sin (x) + x \cos (x)}{\sqrt{1+x^2 \sin x^2}}\)
\(\frac{x \sin (x) (\sin (x) + x \cos (x)}{\sqrt{1+x \sin ^2 x}}\)
\(\frac{x \sin (x) (\sin (x) + x \cos (x)}{\sqrt{1+x^2 \sin ^2 x}}\)
La dérivée de \(x \mapsto \frac{3x^2+2x}{x^3-x}.\)
\(\frac{6x^2+2}{3x^2-1}.\)
\(\frac{6x+2}{3x^2-1}.\)
\(\frac{6x+2}{x(x^2-x)} + \frac{x(3x+2)(3x^2-1)}{x^2(x^2-1)^2}\)
La dérivée de \(x \mapsto \frac{\exp (1/x)+1}{\exp (1/x)-1}.\)
\(0\)
\(\sqrt[x]{e}\).
\(\frac{2e^{\frac{1}{x}}}{(\sqrt[x]{e}-1).x^2}\)
\(\frac{2e^{\frac{1}{x}}}{(\sqrt[x]{e}-1)^2.x}\)
\(\frac{-2e^{\frac{1}{x}}}{(\sqrt[x]{e}+1)^2.x^2}\)
\(\frac{2\sqrt[x]{e}}{(\sqrt[x]{e}-1)^2.x^2}\)
La dérivée de \(x \mapsto \log (\frac{1+\sin (x)}{1-\sin (x)})\)
\(\frac{\cos (x)}{\sin (x)+1}\)
\(-\frac{\cos (x)}{\sin (x)+1}\)
\(-\frac{2\cos (x)}{\sin ^2(x)+1}\)
\(-\frac{2\cos (x)}{\sin ^2(x)-1}\)
La dérivée de \(x\rightarrow (1+x^2).\arctan (x)\).
\(\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}\)
\(\frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}\)
\(1+2x\arctan (x)\)
\(\log _{10}(\frac{1}{10^n})=\)
\(0\)
\(1\).
\(n\)
\(-n\)
\(-10n\)
La fonction \(x\rightarrow \cos |x| \) est-elle dérivable en \(0 \) ?
Oui.
Non.
\(\lim \limits _{x\rightarrow 0}\frac{x}{2+\sin \frac{1}{x}}\)
\(0\)
\(1\).
\(\pi \)
\(\frac{1}{2}\)
\(+\infty \)
\(\lim \limits _{x\rightarrow +\infty }x^3.e^{-x}\)=
\(0\)
\(1\).
\(+\infty \)
\(-\infty \)
Soit \(f\) une fonction strictement croissante définie sur \(\mathbb {R}\), dérivable, avec \(f'(0)=0\). Alors \(x=0\) est:
Maximum.
Minimum
Nous ne pouvons rien dire.
Le produit \(f.g\) de deux fonctions \(f\) et \(g\) discontinues, est discontinue.
Vrai.
Faux.
L’équation \(x^7-3\, x^2+4\, x-1=0\) admet au moins une solution dans l’intervalle \(]-1,1[\).
Vrai
Faux.